关于 ${\mathbf C^{k,\omega}}$ 空间几何预对偶的性质

设 $C_b^{k,\omega}(\mathbb R^n)$ 为 $\mathbb R^n$ 上 $C^k$ 函数构成的 Banach 空间，这些函数连同其所有阶数 $\le k$ 的导数均有界，且阶数为 $k$ 的导数具有受控于 $c\cdot\omega$（$c\in\mathbb R_+$）的连续性模，其中 $\omega\in C(\mathbb R_+)$。设 $C_b^{k,\omega}(S):=C_b^{k,\omega}(\mathbb R^n)|_S$ 为其限制在闭子集 $S\subset\mathbb R^n$ 上的迹空间。$C_b^{k,\omega}(S)$ 的几何预对偶 $G_b^{k,\omega}(S)$ 是对偶空间 $\bigl(C_b^{k,\omega}(\mathbb R^n)\bigr)^*$ 中包含 $S$ 中点的求值泛函的最小闭子空间。我们研究了空间 $G_b^{k,\omega}(S)$ 的几何性质及其与关于 $\mathbb R^n$ 上 $C^k$ 函数迹空间刻画的经典 Whitney 问题之间的关系。