Suzuki-Ree 群阶的原始质因子

存在对数为 $2^{2m}+1$（其中 $m$ 为奇数）的著名分解，与 Suzuki 简单群的群元阶数有关：$2^{2m}+1$ 是 $a=2^m+2^{(m+1)/2}+1$ 和 $b=2^m-2^{(m+1)/2}+1$ 的乘积。根据 Bang-Zsigmondy 定理，$2^{4m}-1$ 存在一个原始质因子，即存在一个质数 $r$ 除以 $2^{4m}-1$，且不除以任何 $i<4m$ 的 $2^i-1$。显然，$r$ 除以 $2^{2m}+1$，因此它除以 $a$ 或 $b$ 中的一个数。本文的主要目标是显示对于每一个 $m>5$，$a$ 和 $b$ 每个都被一个 $2^{4m}-1$ 的原始质因子整除。我们还证明了与简单 Ree 群相关的原始质因子的类似结果。作为应用，我们找到了 nearly simple Suzuki-Ree 群质因子图的独立性和 2-独立性数字。