关于家务的选取序列

我们考虑将 $m$ 个不可分家务分配给 $n$ 个具有可加负价值（成本）函数的智能体的问题。容易证明，存在选取序列能给予每个（使用贪心选取策略的）智能人一个负价值最多为其份额价值两倍的家务束（对于等份额的智能体为 maximin share, MMS, 最大最小份额；对于任意份额的智能体为 anyprice share, APS, 任意价格份额）。Aziz, Li 和 Wu (2022) 设计了在等份额情况下将该比率改进至 $\frac{5}{3}$ 的选取序列。我们设计了在任意份额情况下将比率改进至 1.733，在等份额情况下改进至 $\frac{8}{5}$ 的选取序列。（事实上，计算机辅助分析表明，在等份额情况下该比率小于 $1.543$。）我们还证明了当 $n$ 足够大时，可获得比率的下界为 $\frac{3}{2}$。我们工作的额外贡献包括：在 $n$ 较小时的等份额情况下改进了保证；引入家务份额作为其他家务份额概念的便捷代理；为风险厌恶智能体引入事前嫉妒概念；增强我们的选取序列以消除这种嫉妒；证明了一种用于等份额情况的已知分配算法（不基于选取序列）给予每个智能人一个负价值最多为其 APS 的 $\frac{4n-1}{3n}$ 倍的家务束（此前，该算法的这一比率是针对更容易的 MMS 基准证明的）。