论Maxwell-Bloch方程的周期解与吸引子

我们考虑Maxwell-Bloch系统，它是耦合非线性Maxwell-Schrödinger方程的一个有限维近似。该近似由单模Maxwell场耦合到二能级分子组成。我们为由于对称规范群而产生的因子动力学构造了时间周期解。对于Maxwell-Bloch系统的相应解，Maxwell场、电流和粒子数反转是时间周期的，而波函数在周期内获得一个单位因子。证明依赖于Maxwell场的高振幅渐近分析以及Lefschetz不动点定理和欧拉示性数对非紧流形的适当扩展。我们还证明了全局紧吸引子的存在性。