关于轴对称 Navier-Stokes 方程的部分 I 类解

设 $v= v_{r}e_{r} + v_{\th}e_{\th} + v_{3}e_{3}$ 为轴对称 Navier-Stokes 方程（ASNS）的勒雷-霍普解。我们称其为部分 I 类解，当满足 $v_r(x, t) \ge -C/\sqrt{T-t}$ 时，其中 $C>0$ 为常数，$(x, t) \in \mathbf{R}^3 \times [0, T)$。本文在额外轻微假设 $|v_\theta(x, 0)| |x'|$ 有界的前提下，证明了此类解在时间 $T$ 不会爆炸。这扩展了两组人已在完全 I 类条件下证明无爆炸结论的著名结果：$|v(x, t)| \le C/\sqrt{T-t}$。该结果也确认了物理直觉：ASNS 的潜在爆炸由超临界向径速度引起。