基于勒贝格积分求积的联合概率分布数值估计

本文发展了勒贝格积分求积 arXiv:1807.06007 的一个重要应用。给定两个随机过程 $f(x)$ 和 $g(x)$，可以构造并求解两个广义特征值问题。除了从两个特征问题获得两个勒贝格求积（针对 $f$ 和 $g$）外，$f$- 与 $g$- 特征向量在彼此上的投影可用于构建联合分布估计器，其最一般形式为密度矩阵关联。密度矩阵关联的示例可以是值关联 $V_{f^{[i]};g^{[j]}}$（类似于常规关联概念）以及一个新的概率关联 $P_{f^{[i]};g^{[j]}}$。若使用 Christoffel 函数平均代替常规平均，该方法可推广至三个及以上随机过程的联合概率估计。该理论已数值实现；软件依据 GPLv3 许可提供。