从后验分布的马尔可夫链蒙特卡罗模拟计算贝叶斯因子
天体物理仪器与方法
2010-06-24 v2 宇宙学与河外天体物理
统计理论
统计理论
摘要
从模拟的后验分布计算边际似然是贝叶斯模型选择的核心，但在计算上很困难。我认为，通过仔细关注概率积分的数值计算，可以从后验样本可靠地计算边际似然。将边际似然的表达式表述为勒贝格积分，我们可以将调和平均近似从样本统计量转换为求积法则。作为求积法则，调和平均近似会遭受巨大的截断误差。此外，我证明对于具有无信息先验分布的高维问题，调和平均近似的积分表达式充其量收敛缓慢。这些观察结果引出了两类计算上适度的求积算法，它们使用完全通用的样本后验，但没有不稳定性。第一个算法自动消除样本中贡献大截断误差的部分。第二个算法使用后验样本为样本空间的一个划分分配概率，并直接执行边际似然积分。这消除了收敛性问题。第一个算法类似于标准求积，但只能应用于收敛问题。第二个是体积求积的混合体：它利用后验来发现和细分被探索的样本空间子集，并使用分位数计算代表性场值。两种算法都不对后验分布的形状做出强假设，并且对异常值不敏感。[删节版]
引用
@article{arxiv.0911.1777,
title = {Computing the Bayesian Factor from a Markov chain Monte Carlo Simulation of the Posterior Distribution},
author = {Martin D. Weinberg},
journal= {arXiv preprint arXiv:0911.1777},
year = {2010}
}
备注
34 pages, 10 figures, submitted to Bayesian Analysis, revised