关于系统 $\bu_t+(\bu\cdot\nabla)\bu=\mu\Delta{\bf u}$ 的非唯一性

通过从多维热方程得到的 explicit irrotational 解提供了关于超临界 $L^p$、$W^{1,p}$ 和 $W^{2,p}$ regime 下 Cauchy 问题非唯一性的例子。我们验证在 $n≥2$ 且 $1≤p<n$ 时，平凡解在 $L^p(\RR^n)$ 意义下非唯一。相同解在 $W^{1,p}(\RR^n)$ 和 $W^{2,p}(\RR^n)$ 中给出非唯一性，条件为 $1≤p<n/2$ 和 $1≤p<n/3$。主要例子提供在 $t>0$ 时为经典解，却在所述范数中消失，但在 $t→0+$ 时爆炸于 $L^∞(\RR^n)$。这种非唯一性与热方程的 Tikhonov 非唯一性无关。