关于联合分布的非交互式模拟

我们考虑如下非交互式模拟问题：Alice 和 Bob 分别观测序列 $X^n$ 和 $Y^n$，其中 $\{(X_i, Y_i)\}_{i=1}^n$ 从 $P(x,y)$ 独立同分布抽取，他们分别输出 $U$ 和 $V$，要求 $U$ 和 $V$ 的联合分布与指定的 $Q(u,v)$ 在总变差意义上接近。已知若要使此事可行，$U$ 和 $V$ 的最大相关必须不大于 $X$ 和 $Y$ 的最大相关。我们的主要贡献是将超压缩性（hypercontractivity）作为工具应用于该问题。特别地，我们证明若 $P(x,y)$ 是双对称二元信源，则超压缩性给出比最大相关更强的不可行结果。最后，我们将这些工具推广到该问题的 $k$ 智能体版本，给出不可行结果。