基于傅里叶变换的非交互式源模拟研究

本文考虑了非交互式源模拟（NISS）场景。在该场景中，一对分布式代理 Alice 和 Bob 观测到一个基于联合分布 $P_{X,Y}$ 生成的分布式二进制无记忆源 $(X^d,Y^d)$。这两个代理希望生成一对联合分布为 $P_{U_d,V_d}$ 的离散随机变量 $(U_d,V_d)$，使得当输入块长度 $d$ 渐近趋于无穷大时，$P_{U_d,V_d}$ 在全变差距离下收敛到目标分布 $Q_{U,V}$。针对给定输入分布 $P_{X,Y}$ 下可生成的分布 $Q_{U,V}$ 的集合，本文得到了其内界和外界。为此，本文提供了一个从分布 $Q_{U,V}$ 的集合到星凸集并集的双射映射。通过利用离散傅里叶分析的证明技术以及一种新颖的随机舍入技术，为每个星凸集推导出内界和外界，并通过反转上述双射映射，给出了在何种条件下 $Q_{U,V}$ 可由 $P_{X,Y}$ 生成的关于 $Q_{U,V}$ 和 $P_{X,Y}$ 的充要条件。这些界适用于输出字母表 $\mathcal{U}$ 和 $\mathcal{V}$ 具有任意有限大小的 NISS 场景。在二进制输出字母表的情况下，外界恢复了先前已知的最佳外界。