无通信的分布式信源模拟

我们考虑无通信的分布式信源模拟问题：Alice 和 Bob 分别观测序列 $U^n$ 和 $V^n$，其抽取自联合分布 $p_{UV}^{\otimes n}$，并希望分别在本地生成序列 $X^n$ 和 $Y^n$，使其联合分布在 KL 散度意义下接近 $p_{XY}^{\otimes n}$。我们给出了一个单字母条件，在该条件下此类模拟在 KL 散度趋于零时渐近可行。我们的条件仅在 $U$ 与 $V$ 之间的 Gács-Körner（GK）公共信息非零时才非平凡，并猜想否则仅有标量马尔可夫链 $X-U-V-Y$ 可被模拟。受此猜想启发，我们进一步考察 $p_{UV}$ 与 $p_{XY}$ 均为参数分别为 $p,q\leq 1/2$ 的双重对称二元信源的情形。虽然显然此时 $p\leq q$ 是必要且充分的，我们表明当 $p$ 接近 $q$ 时，任何成功的模拟在总变差意义下都接近于标量形式。