多方设定下消息的压缩问题

我们考虑多方设定中的如下通信任务，其涉及一个联合随机变量$XYZMN$，满足在给定$X$条件下$M$独立于$YZN$，且在给定$Y$条件下$N$独立于$XZM$。三方Alice、Bob和Charlie分别观测来自$XYZ$的样本$x$、$y$和$z$。Alice和Bob向Charlie传递消息，目标是使Charlie能够输出与$XYZ$具有正确相关性的$MN$样本。该任务反映了通信复杂度的同时消息传递模型。此外，它是信息论中一些被广泛研究问题（如分布式信源编码、带辅助者的信源编码以及单发送单接收消息压缩）的推广，并且与有损分布式信源编码任务密切相关。我们的主要结果是该任务在一次性（one-shot）设定下的可达通信区域，借此我们利用有界大小的辅助随机变量获得了近最优刻画。我们运用该可达结果，就大小有界的辅助随机变量，为有损分布式信源编码任务提供了近最优的一次性通信区域。最后，我们表明交互对于实现主任务的最优期望通信代价是必要的。