以条件互信息速率获得秘密密钥的分布

本文研究从被窃听信源 $p_{XYZ}$ 中以条件互信息给定的速率提取秘密密钥的问题。我们在三种不同场景下考察该问题：(i) Alice ($X$) 与 Bob ($Y$) 无法通信但与窃听者 Eve ($Z$) 共享公共随机性，(ii) Alice 与 Bob 允许单向公开通信，(iii) Alice 与 Bob 允许双向公开通信。具有条件互信息密钥速率的分布恰好是那些“辅助”的 Eve 相较于完全敌对的 Eve 并未给 Alice 和 Bob 获取秘密密钥带来更大优势的分布。针对上述每种场景，我们推导了达到秘密密钥速率 $I(X:Y|Z)$ 的分布结构的强必要条件。在取得结果的过程中，我们完全解决了场景 (i) 下的秘密密钥提取问题，并确定在使用共享随机性时最优密钥速率为 $H(S|Z)$，其中 $S$ 为 G\'acs-K\"orner 公共信息。因此我们给出了条件 G\'acs-K\"orner 公共信息的操作性解释。此外，我们引入了简单的示例分布，其中速率 $I(X:Y|Z)$ 可达当且仅当允许双向通信。