论有限字母表分布式源的非交互式模拟

本文提出了一种用于非交互式源模拟（NISS）问题的傅里叶分析框架。两个分布式代理观察根据联合分布 $P_{X^dY^d}$ 抽取的一对序列 $X^d$ 和 $Y^d$。代理旨在生成输出 $U=f_d(X^d)$ 和 $V=g_d(Y^d)$，使其联合分布在总变差距离上充分接近目标分布 $Q_{UV}$。现有工作已经证明，具有有限字母表输出的 NISS 问题是可判定的。对于二元输出 NISS，已推导出输入复杂度的上界为 $O(\exp\operatorname{poly}(\frac{1}{\epsilon}))$。本文研究了若干类 NISS 场景下的输入复杂度与算法设计。对于具有双重对称二元输入的二元输出 NISS 场景，证明了其输入复杂度为 $\Theta(\log{\frac{1}{\epsilon}})$，从而在输入复杂度上实现了超指数级的改进。本文给出了模拟函数对的显式刻画。对于一般有限输入场景，引入了一种构造性算法，能够显式地找到模拟函数 $(f_d(X^d),g_d(Y^d))$。该方法依赖于一种新颖的傅里叶分析框架。提供了 IID 输入下 NISS 场景的多种数值模拟。此外，为了说明傅里叶框架的普适性，还提供了若干非 IID 输入的示例，包括纠缠辅助 NISS 和具有马尔可夫输入的 NISS。