论自然且共形等变量子化

共形等变量子化的概念由 Duval、Lecomte 和 Ovsienko 在\cite{DLO}中针对赋予平坦共形结构的流形引入。他们获得了此类量子化程序的存在性和唯一性（归一化除外）结果。该概念的一个自然推广是寻求流形$M$上的量子化程序，该程序依赖于伪黎曼度量，是自然的，且在度量的共形变换下保持不变。P. Lecomte 在\cite{Leconj}中猜想存在此类程序，C. Duval 和 V. Ovsienko 在\cite{DO1}中对次数至多为 2 的符号证明了该猜想，S. Loubon Djounga 在\cite{Loubon}中对次数为 3 的符号证明了该猜想。在两篇近期论文\cite{MR,MR1}中，我们利用 Cartan 联络框架研究了射影等变量子化的存在问题。在此，我们将展示这些工作中发展的形式主义如何调整以处理次数至多为 3 的符号的共形等变量子化。这将使我们能够轻松重现\cite{DO1}和\cite{Loubon}的结果。随后，我们将展示如何修改该方法以证明次数为 4 的符号的共形等变量子化的存在性。