关于 Doob 图和四元 Hamming 图中的多重完美码及其他完全正则码

我们考虑 Doob 图 $D(m,n)$ 和四元 Hamming 图 $H(n,4)$ 中完美 $2$-着色的存在性问题。我们刻画了 $D(m,n)$ 中存在多重 $1$-完美码的所有参数。此外，我们证明对于满足标准条件（Lloyd 条件和球填充条件）的任意对 $(b,c)$，当图的直径和 $n$ 足够大时（在某些情况下 $n$ 不小于 $0$、$1$ 或 $8$），Doob 图和 Hamming 图中存在完美 $(b,c)$-着色。我们还得到了一些覆盖半径为 $2$ 的完全正则码。