循环图完美2-染色的多项式方法

本文证明，若具有 $k$ 个距离的无限循环图存在参数为 $(b, c)$ 的完美 $2$-染色，则对所有满足 $\frac{b+c}{gcd(b,c)}\vdots q^t$ 的正整数 $t$ 和素数 $q$，有 $b + c \leq 2k + \frac{b+c}{q^t}$。此外，我们证明若 $b + c = q^t$，则该必要条件变为循环图中完美 $2$-染色存在的充分条件。