关于广泛可着色图的多色数

若长度为 $2s-1$ 的游程不连接同色顶点，则称一种着色为 $s$-广泛的。一个图可用 $t$ 种颜色进行 $s$-广泛着色，当且仅当它容许同态映射到泛图 $W(s,t)$。Tardif 观察到这些图的第 $r$ 个多色数 $\chi_r(W(s,t))$ 的值至少为 $t+2(r-1)$，且当 $r=s=2$ 时取等号。他问当 $r=s=3$ 时是否也取等号。我们证明对所有 $s$ 均有 $\chi_s(W(s,t))=t+2(s-1)$，从而回答了 Tardif 的问题。我们观察到对于大的 $r$（相对于固定的 $s$ 和 $t$）不可能取等号，且对于固定的 $s$ 和趋于无穷的 $t$，$W(s,t)$ 的分数色数也趋于无穷。后者是 Tardif 关于广义 Mycielski 图分数色数的另一结果的简单推论。