关于运动边界产生的机械波与多普勒频移

我们研究了从具有可变速度的边界发出并到达静止观测者的无穷小谐波机械波的传播。在经典多普勒效应中，$X_\mathrm{s}(t) = vt$ 是具有恒定速度 $v$ 的源的位置。然而，在本文中，我们考虑与运动边界 $x=X_\mathrm{s}(t)$ 共置的源，其中 $X_\mathrm{s}(t)$ 可以具有任意函数形式。对于“缓慢运动”边界（即由机械运动设定的时间尺度远大于发射波频率的倒数），我们提出了线性波方程运动边界问题的多尺度渐近分析。我们获得了封闭形式的领先阶（相对于后一个小参数）解，并表明边界的可变速度不仅导致频率调制，还导致接收信号的幅度调制。因此，我们的结果扩展了静止域上运动源理论两个基本原理的适用性，具体而言即 (a) 非均匀边界运动的 $\dot X_\mathrm{s}$ 可以替代经典多普勒公式中的恒定速度 $v$，以及 (b) 非均匀边界运动引入了波幅度的可变性。我们计算并说明了减速和振荡边界运动的具体示例。