源于齐次离散时间风险模型生存概率的 $\mathbf{2\times2}$ 行列式

我们分析在齐次离散时间风险模型 $W(n)=u+\kappa n+\sum_{i=1}^nZ_i$ 中终极时间生存概率 $\varphi(u)$ 初值问题里出现的 $2\times 2$ Hankel 型行列式 $D_n$，其中 $Z_i$ 为正整数值独立同分布随机索赔，初始盈余 $u \in \mathbb{N}_0$，收入率 $\kappa=2$。我们证明近期关于 $D_n$ 非零性与单调性的猜想的渐近版本，并导出给出生存概率的递推式的初值 $\varphi(0)$、$\varphi(1)$ 的显式公式。当 $Z_i$ 为 Bernoulli 或几何分布时，关于 $D_n$ 的猜想对一切 $n\in\mathbb{N}_0$ 成立。此外，导出了终极生存概率 $\varphi(u)$ 的母函数 $\Xi(s)$。