关于广义割圆映射的多对一性质

有限域 $\mathbb{F}_{q}$ 上的广义割圆映射是指在乘法群 $\mathbb{F}_{q}^{*}$ 的指数为 $\ell$ 的子群 $C_0$ 的所有陪集上诱导单项函数的那些映射。以往的研究集中在这些映射的一一性质、函数图及其在构造线性码和bent函数中的应用。本文致力于研究这些映射的多对一性质。我们完全刻画了 $1 \le \ell \le 3$ 时的多对一广义割圆映射。此外，对于 $q-1$ 的任意因子 $\ell$，我们完全分类了2对1广义割圆映射。另外，我们在 $\mathbb{F}_{q^2}$ 上构造了若干类形如 $x^r h(x^{q-1})$ 的多对一二项式和三项式，其中 $h(x)^{q-1}$ 在 $U_{q+1}$ 的某个子群的陪集上诱导单项函数。