有限域上完全映射的循环类型

我们推导了关于循环类型以及更一般地完全映射的“映射行为”的若干存在性结果。我们的焦点在于所谓的一阶分圆映射，即有限域 $\mathbb{F}_q$ 上固定 $0$ 并在给定子群 $C$ 的 $\mathbb{F}_q^{\ast}$ 的每个陪集 $C_i$ 上限制为乘以固定元 $a_i\in\mathbb{F}_q$ 的映射 $x\mapsto a_ix$。我们两个主要结果的要点是：只要 $q$ 相对于指标 $|\mathbb{F}_q^{\ast}:C|$ 足够大，所有在 $\mathbb{F}_q^{\ast}$ 上仅含长循环的的一阶分圆置换的循环类型均可通过完全映射实现，且 $C$ 的陪集的所有置换亦可如此。我们的第三个主要结果提供了新的完全映射 $f$ 的实例，使得 $f$ 及其相伴正交映射 $f+\operatorname{id}$ 均将非零域元素以单循环置换。