广义分圆映射：在多项式、分圆与圈积形式之间的转换

本文研究有限域 $\mathbb{F}_q$ 上所谓的指标 $d$ 广义分圆映射，即满足如下条件的函数 $\mathbb{F}_q\rightarrow\mathbb{F}_q$：在 $\mathbb{F}_q^{\ast}$ 的指标 $d$ 子群的每个陪集上，该函数与某个合适的单项函数 $x\mapsto ax^r$ 一致。我们讨论了广义分圆映射背景下的两种重要重写过程，并给出其应用，涉及 $\mathbb{F}_q$ 的指标 $d$ 广义分圆置换，以及与之相关的循环结构、$(q-1)$-循环与对合的分类，还有求逆问题。