关于若干新模糊球上的局域化与相干态

我们构造了 [G. Fiore, F. Pisacane, J. Geom. Phys. 132 (2018), 423-451] 中构建的 $O(D)$-等变模糊球 $S^d_\Lambda$ ($d=1,2$, $D=d\!+\!1$) 上的多种相干态系统（SCS），并研究了它们在位形空间以及角动量空间中的局域化。这些局域化最好通过环境欧几里得空间 $\mathbb{R}^D$ 中 $O(D)$-不变的平方空间与角动量不确定度 $(\Delta\boldsymbol{x})^2,(\Delta\boldsymbol{L})^2$ 来表达。我们还确定了 $(\Delta\boldsymbol{x})^2,(\Delta\boldsymbol{L})^2$ 的一般界限（例如由对易关系得到的不确定性关系），并部分研究了哪些SCS可能饱和这些界限。特别地，我们确定了 $O(D)$-等变的最优局域化相干态系统，它们是 $S^d$ 上最接近经典态（即点）的量子态。我们将结果与交换 $S^d$ 上的类似结果进行比较。我们还表明，在 $S^2_\Lambda$ 上，我们的最优局域化态比具有相同截断 $\Lambda$ 的Madore-Hoppe模糊球上的态局域化更好。