黎曼流形上尼科迪姆极大函数估计的不稳定性

我们证明，对于奇数 $d$，Sogge和Xi关于常截面曲率流形上的尼科迪姆极大函数的 $L^{\frac{d+2}2}$ 估计，相对于度量扰动是不稳定的，这符合Sogge和Minicozzi工作的精神。一个直接推论是相应振荡积分算子的估计也不稳定。此外，我们将构造推广，表明对于任一 $d$ 维黎曼流形，若 $d\ge 3$ 且存在维数为 $\lceil{\frac{d+1}2}\rceil$ 的局部全测地子流形，也会出现相同现象。相反，Sogge关于三维变曲率流形上尼科迪姆极大函数的 $L^\frac73$ 估计相对于度量扰动是稳定的。