关于血管生成拟线性双曲-抛物模型的失稳与稳定性

在本文中，我们关注于刻画血管网络的拟线性双曲-抛物系统的失稳与稳定性。在压力满足 $\frac{\nu P'(\bar\rho)}{\gamma \bar\rho} < \beta$ 的假设下，我们通过构造一个不稳定解，首先证明稳态是线性不稳定的（即线性解在 $L^2$ 中随时间增长）。然后基于线性系统解的较低增长估计，我们证明该稳态在 Hadamard 意义下是非线性不稳定的。相反，若压力满足 $\frac{\nu P'(\bar\rho)}{\gamma \bar\rho} > \beta$，我们通过略微摆脱 [Liu-Peng-Wang, SIAM J. MATH. ANAL 54:1313--1346, 2022] 中提出的条件，建立了小扰动下的全局存在性以及解的各阶导数的最优收敛率。