模拟血管网络双曲-抛物系统的相变稳态的非线性稳定性

本文研究一类描述趋化聚集的拟线性双曲-抛物系统的相变稳态的存在性与稳定性，该系统由 \cite{ambrosi2005review, gamba2003percolation} 提出，用于描述 {\it in vitro} 实验中观察到的相干血管网络形成。考虑系统在半直线 $\mathbb{R}_{+}=(0,\infty)$ 上带狄利克雷边界条件，我们首先在压力函数的一些结构条件下证明非恒定相变稳态的存在性与唯一性。然后我们证明这一唯一相变稳态关于小扰动是非线性渐近稳定的。我们通过能量估计方法、{\it a priori} 假设技巧和加权哈代型不等式证明我们的结果。