关于平方映射为 $p$-轮换的 Yang-Baxter 方程不可分解对合解

Rump 的开创性工作证明了关于 Yang-Baxter 方程无平方解可分解性的 Gateva-Ivanova 猜想，极大地推动了对相关平方映射 $T$ 的进一步研究。这一探索方向基于 $T$ 的底层结构产生了许多可分解性定理。Ramírez 和 Vendramin 提出的两个开创性问题，询问是否存在某些其平方映射为对换或 3-轮换的不可分解对合解。在本文中，我们通过考察 $T$ 为任意素数 $p$ 的 $p$-轮换的情况，在更一般的背景下探索了这一问题。我们的结果在假设解为 latin 或其大小为素数幂的情况下，对上述问题给出了否定回答。作为进一步的应用，我们还提出了一些关于置换群为幂零的解的可分解性定理。