关于幂图弦化的群及其在有限单群情形下的分类
群论
2022-09-02 v1 组合数学
摘要
我们证明了幂图为弦图的群在结构上的若干性质。具有该性质的幂零群已由 Manna、Cameron 和 Mehatari 分类 [The Electronic Journal of Combinatorics, 2021]。此处我们相对于典型的数论预言机，对具有弦幂图的有限单群进行了分类。为此，我们设计了有限群幂图中长圈存在与不存在的若干充分条件。我们考察了其他自然的群类，包括特殊线性群、对称群、广义二面体群和四元数群，并刻画了具有弦幂图的直接积。由此，分类问题被归约为直接不可分解群，并进一步我们得到了一份可能的基核（socle）列表。最后，我们给出了弦幂图中诱导路长度的一般界，为推进超越单群的分类提供了另一条可能的路径。
引用
@article{arxiv.2209.00317,
title = {On groups with chordal power graph, including a classification in the case of finite simple groups},
author = {Jendrik Brachter and Eda Kaja},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.00317},
year = {2022}
}