关于稳定四元有限集的线性分式变换群

设 $E$ 为交换域 $\mathbb{K}$ 上射影直线的一个子集。当 $\mathbb{K}$ 具有无限基数时，众所周知，若 $E$ 至多包含三个元素，则保持 $E$ 的线性分式变换群要么是无限的，要么同构于三元素对称群。在本文中，我们研究 $E$ 由四个元素组成的情形。我们证明了，根据域 $\mathbb{K}$ 的特征，稳定 $E$ 的射影线性变换群同构于 Klein 四元群 $V_4$、阶为 8 的二面体群 $D_4$、阶为 12 的交错群 $\mathfrak{A}_4$，或阶为 24 的对称群 $\mathfrak{S}_4$。