四维可积共形场论与四阶几何

我们考虑了由高阶线元描述的几何的共形性质。共形Killing方程（CKE）在其中起着关键作用。我们引入了零平坦空间的概念，其中线元可以写成 ${ds}^r=r!d\zeta_1\cdots d\zeta_r$。然后我们证明，对于零平坦空间，临界维度（即CKE具有无穷多个解的维度）等于度规的秩。因此，为了在4维中构造可积共形场论，我们需要依赖四阶几何。我们考虑简单模型 ${\cal L}={1\over 4} G^{\mu\nu\lambda\rho}\partial_\mu\phi\partial_\nu\phi\partial_\lambda\phi \partial_\rho\phi$，并证明它是4维中的可积共形模型。此外，相关的对称群是 ${Vir}^4$。