论共形场论的积极几何

长期以来人们已清楚共形bootstrap与丰富的几何结构相关联。本文将此几何结构作为独立研究对象进行系统性探索。我们研究了所有维度共形场论中最小SL(2,R)对称性的共形块。幺正性要求四点函数的泰勒系数位于由算子谱决定的多面体U内,而交叉性要求它们位于平面X上。共形bootstrap因此在几何上被解释为要求U与X有非空交集。我们发现共形块具有令人惊讶的正定行列式性质。这意味着U是著名多面体——循环多面体的一个例子。循环多面体的面结构已被完全理解。这使我们能通过简单的组合规则完全刻画U与X的交集,从而得出关于任意共形场论中谱与四点函数的一系列新的精确结论。