关于博弈色顶点临界图
组合数学
2021-05-21 v1
摘要
若干源于图着色的博弈已被引入并研究。令φ表示由此类博弈产生的图不变量。若对图G及任意顶点x∈V(G)，有φ(G−x)=φ(G)=k，k≥1，则称G为k-φ-博弈顶点临界图。我们研究φ∈{χg,χi,χigA,χigAB}时的φ-博弈顶点临界性概念，其中χg表示标准博弈色数，χi表示指示博弈色数，χigA、χigAB表示独立博弈色数的两个版本。由于博弈色数φ(G−x)相对于φ(G)可能减小或增大，我们区分下、上及混合顶点临界性。我们证明对φ∈{χg,χigA,χigAB}，差φ(G)−φ(G−x)，x∈V(G)，可任意大。给出了对所有φ∈{χg,χi,χigA,χigAB}的2-φ-博弈顶点临界图及（连通）3-φ-下博弈顶点临界图的特征刻画。表明χg-博弈顶点临界、χigA-博弈顶点临界及χigAB-博弈顶点临界图未必连通。但也表明χi-下博弈顶点临界图总是连通的。
引用
@article{arxiv.2105.09674,
title = {On game chromatic vertex-critical graphs},
author = {Marko Jakovac and Daša Štesl},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.09674},
year = {2021}
}