关于三维流形群的有限导出的商群

本文研究了作为 $\pi_1(M)/\pi_1(M)^{(n)}$ 出现的有限群集合，其中 $M$ 是闭的可定向三维流形，$\pi_1(M)^{(n)}$ 表示 $\pi_1(M)$ 导出级数的第 $n$ 项。我们的主要结果是：如果 $M$ 是闭的可定向三维流形，$n\ge 2$，且 $G\cong \pi_1(M)/\pi_1(M)^{(n)}$ 是有限的，则杯积配对 $H^2(G)\otimes H^2(G)\to H^4(G)$ 具有循环像 $C$，且配对 $H^2(G)\otimes H^2(G)\stackrel{\smile}{\longrightarrow} C$ 同构于链接配对 $H_1(M)_{\textrm{Tors}}\otimes H_1(M)_{\textrm{Tors}}\to \mathbb{Q}/\mathbb{Z}$。