论李群胚的纤维化

由于群胚推广了群,受群扩张的启发,我们考虑一种李群胚的纤维化,称为以 $\sf A$ 为纤维的局部拓扑积李群胚纤维化,即 $$1\rightarrow {\sf A} \rightarrow {\sf G} \rightarrow {\sf K}\rightarrow 1$$ 其中 $\sf A,\sf G$ 与 $\sf K$ 为李群胚。类似于群扩张理论,我们证明以 $\sf A$ 为纤维、覆于 $\sf K$ 上的局部拓扑积李群胚纤维化的存在性受群胚上同调 $H^3_{\bar \Lambda}({\sf K},Z_{\sf A})$ 的阻碍,且一旦存在,这些局部拓扑积李群胚纤维化由 $H^2_{\bar \Lambda}({\sf K},Z_{\sf A})$ 分类。此处 $Z_{\sf A}$ 为 $\sf A$ 的中心。这推广了群扩张理论、流形/群胚上的 gerbe 等理论。