关于“Langevin-Kramers”动力学熵产生的极值

我们将“Langevin-Kramers”动力学指代一类展现出退化“度规辛”结构的随机微分系统。这意味着漂移场可以分解为一个辛分量和一个梯度型分量，其分解所依据的伪度规张量与随机涨落相关，而这些随机涨落仅影响自由度中某个子集的增量。此类系统在应用中常作为热浴中 Hamiltonian 动力学的基本模型出现，并最终弛豫至 Boltzmann 稳态。Langevin-Kramers 模型中的熵产生控制与现已充分理解的 Langevin-Smoluchowski 动力学情形有所不同，原因有二。首先，源自涨落定理的熵产生定义所确定的代价泛函并不能强制作用于控制协议的所有自由度。其次，辛结构的存在对容许控制类施加了非局部约束。运用 Pontryagin 控制理论并将注意力局限于加性噪声，我们证明，取得熵产生极值的平滑协议作为容许协议平滑性与代价泛函非强制性之间权衡的结果，通常以连续参数族的形式出现。然而，在过阻尼极限下，由于极值方程在首阶上退化为 Monge-Ampère-Kantorovich 最优质量传输方程，唯一性总能得到恢复。