关于局部Dirichlet型的扩张

设$\ce$是$L_2(X\,;\mu)$上的Dirichlet型，其中$(X,\mu)$是局部紧$\sigma$-紧测度空间。假设$\ce$是内正则的，即在紧支撑函数的限制下正则，并且是局部的，即对所有$\varphi, \psi\in D(\ce)$且$\varphi\,\psi=0$，有$\ce(\varphi,\psi)=0$。我们构造两个Dirichlet型$\ce_m$和$\ce_M$使得$\ce_m\leq \ce\leq \ce_M$。这些型可能是最小和最大的此类Dirichlet型。特别地$\ce_m\supseteq \ce_M$，$(\ce_M)_m=\ce_m$且$(\ce_m)_M=\ce_M$。我们分析扩展$\ce$并满足$\ce_m\leq \cf\leq \ce_M$的局部、内正则Dirichlet型$\cf$的族。我们证明后者的界成立当且仅当$\cf_M=\ce_M$，或$\cf_m=\ce_m$，或$D(\ce_M)$是$D(\cf)$的序理想。或者，$\cf$的特征在于$D(\ce_M)\cap L_\infty(X)$是$D(\cf)\cap L_\infty(X)$的代数理想。作为一个应用，我们表明如果$\ce$和$\cf$是强局部的，则Ariyoshi--Hino集合论距离对于$\ce$、$\ce_M$和$\cf$这些型中的每一个都是相同的。如果此外$\ce_m$是强局部的，则它也定义相同的距离。最后我们通过容量估计刻画了唯一性条件$\ce_M=\ce_m$。