具有奇异漂移项的高维Dirichlet算子的强唯一性

我们证明了 Dirichlet 算子 $Lf = \Delta f +\langle \frac{1}{\rho}\nabla \rho , \nabla f \rangle$，$f \in C_0^{\infty}(\mathbb{R}^d)$（$d \geq 3$ 且 $\mu=\rho dx$）对任意 $r \in (1, 2]$ 的 $L^r(\mathbb{R}^d, \mu)$-唯一性及其本质自伴性。特别地，$\nabla \rho$ 允许属于 $L^d_{loc}(\mathbb{R}^d, \mathbb{R}^d)$ 或属于某个 $\varepsilon>0$ 的 $L^{2+\varepsilon}_{loc}(\mathbb{R}^d, \mathbb{R}^d)$，而 $\rho$ 要求被严格正常数从下方和上方局部有界。本文的主要工具是散度型与非散度型算子的椭圆正则性结果，以及 Dirichlet 型和其预解式的基本性质。