混合局部与非局部算子带漂移项的本征值问题

我们研究包含混合局部-非局部算子 $L:= -\Delta +(-\Delta)^{s}+q\cdot\nabla$~ 在有界域 $\Omega\subset\R^N$ 中的本征值问题，其中在 $\R^N\setminus\Omega$ 施加 Dirichlet 边界条件。漂移场 $q$ 代表介质中的扩散或对流。我们证明了对于 $s\in (0,1/2]$ ，该算子存在本征值及其对应的本征函数。此外，我们证明了当 $0<s<1/2$ 时，伴随 Dirichlet 边界条件的边值问题 $Lu=f$ 的解具有 $C^{2,\alpha}$ 正则性。为证明正则性及本征值的存在性，我们采用延续论证、Krein-Rutman 定理以及本文推导的算子 $L$ 的 Hopf 引理和最大原理。