Dyson 布朗运动的曲率界

我们在构型空间 $\Upsilon$ 上构造了一个强局部对称 Dirichlet 型，其对称化（从而也是不变）测度为 $\mathsf{sine}_\beta$，即对每个 $\beta>0$ 的 sine $\beta$ 系综定律。对每个 $\beta>0$，该 Dirichlet 型满足 Bakry-\'Emery 梯度估计 $\mathsf{BE}(K, \infty)$，其中 $K=0$。这意味着多种泛函不等式，包括局部 Poincar\'e 不等式、局部对数 Sobolev 不等式和局部超压缩性。随后我们引入 $\Upsilon$ 上的 $L^2$-传输型扩展距离 $\bar{\sf d}_{\Upsilon}$，并证明与该 Dirichlet 型关联的 $L^2$-半群的维数无关 Harnack 不等式及若干 Lipschitz 正则化估计（以 $\bar{\sf d}_{\Upsilon}$ 度量）。作为 $\mathsf{BE}(0,\infty)$ 的结果，我们得到在 $\Upsilon$ 上概率测度空间上、赋予类 Benamou--Brenier 扩展距离 $\mathsf{W}_{\mathcal E}$ 的对偶半群，关于与 $\mathsf{sine}_\beta$ 关联的 Bolzmann--Shannon 熵 $\mathsf{Ent}_{\mathsf{sine}_\beta}$ 满足演化变分不等式。此外，该对偶半群被刻画为关于 $\mathsf{Ent}_{\mathsf{sine}_\beta}$ 的概率测度空间中唯一的 $\mathsf{W}_{\mathcal E}$-梯度流。最后，我们给出 $\mathsf{sine}_\beta$ 之外 $\mathsf{BE}(K, \infty)$ 的一个充分条件，并将其应用于对称化测度为 $\beta>0$ 且 $0<s<1$ 的一维 $(\beta,s)$-圆 Riesz 气体定律的无穷粒子扩散。