不变$\beta$-系综与 Gauss-Wigner 交叉

我们定义了一个新的扩散矩阵模型，该模型对所有$\beta\in [0,2]$收敛于$\beta$-Dyson 布朗运动，并提供了一种在正交/酉群下不变的随机矩阵$\beta$-系综的显式构造。对于较小的$\beta$值，我们的过程允许在高斯分布与 Wigner 半圆律之间进行平滑插值。这些插值极限分布构成一个单参数族，可以进行显式计算。这也使我们能够计算半圆律的有限尺寸修正。