关于 $J$-斜对称算子与 $J$-等距算子的扩张

本文证明了 Hilbert 空间 $H$ 中的每个稠定 $J$-斜对称算子（或满足 $\overline{D(A)}=\overline{R(A)}=H$ 的每个 $J$-等距算子）在 Hilbert 空间 $\widetilde H\supseteq H$ 中均存在 $J$-斜自伴（分别为 $J$-酉）扩张。我们遵循 Galindo 在 [A. Galindo, On the existence of $J$-self-adjoint extensions of $J$-symmetric operators with adjoint, Communications on pure and applied mathematics, Vol. XV, 423-425 (1962)] 中的思想，并进行了必要的修正。