论由 Clifford 代数 Cl_2 构造的 Krein 空间中的自伴算子

设 $J$ 和 $R$ 为 Hilbert 空间 $\mathfrak{H}$ 中反交换的基本对称。算子 $J$ 和 $R$ 可以解释为复 Clifford 代数 ${\mathcal C}l_2(J,R):={span}\{I, J, R, iJR\}$ 的基（生成）元。${\mathcal C}l_2(J,R)$ 中任意非平凡的基本对称由公式 $J_{\vec{\alpha}}=\alpha_{1}J+\alpha_{2}R+\alpha_{3}iJR$ 确定，其中 ${\vec{\alpha}}\in\mathbb{S}^2$。设 $S$ 为与 ${\mathcal C}l_2(J,R)$ 交换的对称算子。本文旨在研究由基本对称 ${{J_{\vec{\alpha}}}}$ 生成的 Krein 空间中 $S$ 的自伴扩张集合 $\Sigma_{{J_{\vec{\alpha}}}}$（$\forall{\vec{\alpha}}\in\mathbb{S}^2$）（即 ${{J_{\vec{\alpha}}}}$-自伴扩张）。我们证明了对于不同的 ${\vec{\alpha}}, {\vec{\beta}}\in\mathbb{S}^2$，集合 $\Sigma_{{J_{\vec{\alpha}}}}$ 与 $\Sigma_{{J_{\vec{\beta}}}}$ 是酉等价的，并详细描述了预解集为空的算子 $A\in\Sigma_{{J_{\vec{\alpha}}}}$ 的结构。