关于具有不同维数的扩张吸引子存在性

我们证明了 $n$ 球面 $\mathbb{S}^n$（$n\geq 2$）存在结构稳定的微分同胚 $\mathbb{S}^n\to\mathbb{S}^n$，其具有任意拓扑维数 $d\in\{1,\ldots,[\frac{n}{2}]\}$ 的非定向扩张吸引子，其中 $[x]$ 表示 $x$ 的整数部分。我们证明了 $n$ 环面 $\mathbb{T}^n$（$n\geq 2$）存在结构稳定的微分同胚 $\mathbb{T}^n\to\mathbb{T}^n$，其具有任意拓扑维数 $1\leq q\leq n-1$ 的定向扩张吸引子。我们也证明了给定任意闭 $n$ 手征面 $M^n$（$n\geq 2$）和任意 $d\in\{1,\ldots,[\frac{n}{2}]\}$，存在具有 $d$ 维非定向扩张吸引子的公理 A 型微分同胚 $f: M^n\to M^n$。类似的陈述同样适用于公理 A 流。