关于有向圈笛卡尔积的控制数

设 $\gamma(C_m\Box C_n)$ 为对于 $m,n\geq2$ 的有向圈 $C_m$ 和 $C_n$ 笛卡尔积的控制数。Shaheen [] 和 Liu 等人 []、[] 确定了当 $m \leq 6$ 以及当 $m$ 和 $n$ 均 $\equiv 0$ $(\bmod\: 3)$ 时 $\gamma(C_m\Box C_n)$ 的值。在本文中，我们一般性地给出了当 $m\equiv 2$ $(\bmod\: 3)$ 时 $\gamma(C_m\Box C_n)$ 的值，并改进了大多数剩余情形的已知下界。我们还推翻了出现在 \cite{} 中针对 $m$ $\equiv 0$ $(\bmod\: 3)$ 情形的猜想公式。