超立方体与覆盖半径为1的二进制码支配数的改进下界
组合数学
2023-10-23 v6
摘要
n维超立方体上的支配集等价于长度为n、覆盖半径为1的二进制覆盖码。对于n≥10且n≠2^k,2^k-1（k∈N）的情形，确定支配数γ(Q_n)仍是一个开放问题。当n为6的倍数时，已知最佳下界为Van Wee（1988）给出的γ(Q_n)≥2^n/n。本文提出一种利用Laurent Habsieger（1997）同余性质的新方法，并在n为6的倍数时得到改进下界γ(Q_n)≥((n-2)2^n)/(n^2-2n-2)。
引用
@article{arxiv.2203.16901,
title = {Improved Lower Bounds on the Domination Number of Hypercubes and Binary Codes with Covering Radius One},
author = {Ying-Sian Wu and Jun-Yo Chen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.16901},
year = {2023}
}
备注
14 pages, 1 figure