高维超立方体最小控制数的新上界

我们简要回顾了关于维度为 $n$ 的超立方体的最小控制数 $\gamma_n$ 上界的已知结果，然后提出了一种构造控制集的新方法。将 $n$ 写作 $n =2^{\hat{n}}-1 +{\check{n}}$，其中 $0\leq {\check{n}}<2^{\hat{n}}$。我们的构造适用于位于扩展楔形 $\theta({\hat{n}}) \leq {\check{n}} < 2^{{\hat{n}}}$ 内的所有 $n$，其中 $\theta$ 是一个特定的、易于计算的函数，具有渐近性质 $\theta(a) \sim 2^{a/2}$。对于位于较小楔形 $\theta({\hat{n}}) \leq {\check{n}} < 2^{{\hat{n}}-2}$ 内的所有 $n$，所得的 $\gamma_n$ 上界优于先前已知的上界。