斐波那契立方的铺砌数

$n$ 阶斐波那契立方 $\Gamma_n$ 是超立方体 $Q_n$ 中由无两个连续 1 的二进制字符串诱导的子图。我们确定 $\pi(\Gamma_n) = 2^n$ 当 $n \le 6$，因此 $\Gamma_n$ 的铺砌数等于其母体超立方体 $Q_n$ 的铺砌数，尽管 $\Gamma_n$ 的顶点数远少于 $Q_n$。下界是标准的势方法。对于上界，Weight Function Lemma 给出 $2^n+1$ —— 超出一个 —— 因此我们通过穷举 MILP 验证来填补间隙。我们推测 $\pi(\Gamma_n) = 2^n$ 对所有 $n$ 均成立。