网格图最优卵石数下界的新改进

图上的卵石移动是指从某一顶点移除 $2$ 个卵石并向其一个相邻顶点添加 $1$ 个卵石。若经过一系列移动后能在某顶点上放置 $1$ 个卵石，则称该顶点可达。图的最优卵石数是使存在一种 $m$ 个卵石的分布令每个顶点均可达的最小整数 $m$。对于 $n \times m$ 方格网格，Gy\H{o}ri、Katona 与 Papp 近期证明其最优卵石数至少为 $\frac{2}{13}nm \approx 0.1538nm$，且至多为 $\frac{2}{7}nm +O(n+m) \approx 0.2857nm$。我们将下界改进为 $\frac{5092}{28593}nm +O(m+n) \approx 0.1781nm$。