梯子图、棱柱图与莫比乌斯梯子图的最优摩擦数

图上的摩擦移动（pebbling move）是指从一个顶点移除两枚石子并在相邻顶点添加一枚石子。摩擦（Rubbling）是摩擦移动的一种变体，允许一种额外的移动方式：在与顶点 $u$ 相邻的两个顶点 $v$ 和 $w$ 处各移除一枚石子，并在顶点 $u$ 处添加一枚石子。如果可以通过摩擦移动将一枚石子移动到某个顶点，则称该顶点从给定的石子分布是可达的。最优摩擦数是指为了保证存在一种石子分布，使得任意顶点均可达，所需的最少石子数 $m$。本文确定了梯子图（$P_n\square P_2$）、棱柱图（$C_n\square P_2$）和莫比乌斯梯子图的最优摩擦数。